设函数f（x）=根号x^2+1 -ax

不晓得你们教了哪些方法，求导的方法教了没？
对f(x)求导，整理，得f'(x)=根号(1-1/(X^2+1))-a。显然，根号(1-1/(X^2+1))这个东西恒小于1.则当x>=0时，f'(x)小于0，所以f(x)单调递减

设a=1,对x2>x1,有
f(x2)/f(x1)=[根号(x2^2+1) -x2]/[根号(x1^2+1) -x1]=[根号(x2^2+1) -x2]*[根号(x2^2+1) +x2]/[根号(x1^2+1) -x1]*[根号(x2^2+1) +x2]=1/根号(x1^2+1) -x1]*[根号(x2^2+1) +x2],分子＝1，分母>1，可知f(x)单调递减；
另，对某x>=0，若a2>a1，则[x^2+1 -a2x]－[x^2+1 -a1x]＝（a1-a2)x<=0,
所以，对f(x)，a>=1时,仅当a=1时同一x值时f(x)最大，所以f(x)始终为单调减函数。